Przejdź do treści

Sekcja 4: Elektromagnetyzm I

1. Prawo Coulomba

Cztery ładunki punktowe o wartości +1.0 C każdy umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku 1.0 m. Oblicz wartość i kierunek siły elektrycznej działającej na ładunek -2.0 C umieszczony w środku kwadratu.

2. Potencjał elektryczny

Ładunki punktowe +1 C, -2 C, +3 C oraz -4 C umieszczono kolejno w wierzchołkach kwadratu o boku 1.0 m. Oblicz potencjał elektryczny w środku kwadratu.

3. Równowaga elektrostatyczna

Wyznacz położenie równowagi dla ładunku \(q_3 = +1\text{C}\) umieszczonego na prostej między ładunkiem \(q_1 = +4\text{C}\) a ładunkiem \(q_2 = +9\text{C}\), które są oddalone od siebie o 2 m.

4. Porównanie sił

Oblicz wartość siły elektrycznej oraz siły grawitacyjnej między elektronem a protonem w atomie wodoru (średnia odległość \(r \approx 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}\)). Jaki jest stosunek \(F_e/F_g\)?

5. Lewitacja w polu elektrycznym

Jakie natężenie pola elektrycznego jest potrzebne, aby proton lewitował wbrew grawitacji Ziemi na poziomie powierzchni Ziemi? (Masa protonu \(m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}\), ładunek protonu \(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\), przyspieszenie grawitacyjne \(g \approx 9.8 \text{ m/s}^2\)).

6. Pole w punkcie od układu ładunków

Dane są dwa ładunki punktowe:

  • \(+q\ \text{w punkcie}\ (-a, 0)\)

  • \(+2q\ \text{w punkcie}\ (a, 0)\)

  • Wyznacz wektor pola \(\vec E(0, y)\), \(\vec E(x, 0)\) oraz ogólnie \(\vec E(x, y)\).

  • Wyznacz warunek, dla którego składowe \(E_x = 0\), \(E_y = 0\) oraz pole zerowe \(\vec E = 0\).
  • Oblicz pole dla: \(a = 0.2\,\mathrm{m}\), \(y = 0.3\,\mathrm{m}\), \(q = 2\,\mu\mathrm{C}\).
  • Zbadaj granicę \(y \gg a\).

7. Ruch cyklotronowy

Elektron jest przyspieszany od spoczynku przez różnicę potencjałów 5000 V. Następnie wchodzi w obszar jednorodnego pola magnetycznego \(B = 0.1\) T, prostopadłego do jego prędkości. Jaki jest promień toru kołowego, po którym będzie się poruszał?

8. Siła Lorentza

Cząstka naładowana o ładunku \(q = 2 \times 10^{-19}\) C i masie \(m = 4 \times 10^{-27}\) kg wchodzi w pole magnetyczne o indukcji \(B = 0.5\) T z prędkością \(v = 10^6\) m/s prostopadłą do pola. Jaka jest wartość siły Lorentza działającej na cząstkę?

9. Wektorowa siła Lorentza

Proton porusza się z prędkością \(\vec{v} = (2\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}) \text{ m/s}\) w obszarze, gdzie pole magnetyczne wynosi \(\vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \text{ T}\). Jaka jest wartość siły magnetycznej działającej na ten ładunek?

10. Siła Lorentza działająca na przewodnik

Prosty przewodnik o długości 2.0 m przewodzi prąd o natężeniu 10 A. Umieszczono go w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji \(B = 0.5\) T. Oblicz siłę magnetyczną działającą na przewodnik, jeśli kąt między przewodnikiem a polem magnetycznym wynosi:

a) \(90^\circ\) b) \(45^\circ\) c) \(0^\circ\)