Sekcja 7: Pomiary

1. Propagacja niepewności I

Promień kuli zmierzono jako \(r = (6.20 \pm 0.05)\text{ cm}\). Oblicz objętość kuli oraz związaną z nią niepewność.

2. Propagacja niepewności II

Długość i szerokość prostokątnej płytki zmierzono jako \(L = (15.3 \pm 0.1)\text{ cm}\) oraz \(W = (8.4 \pm 0.1)\text{ cm}\). Oblicz pole powierzchni płytki oraz jego niepewność.

3. Propagacja niepewności III

Rezystancja \(R\) jest obliczana z prawa Ohma, \(R = V/I\). Jeśli napięcie zmierzono jako \(V = (10.0 \pm 0.2)\text{ V}\), a natężenie prądu jako \(I = (2.00 \pm 0.05)\text{ A}\), jaka jest obliczona rezystancja i jej niepewność?

4. Niepewność względna

Prędkościomierz samochodu ma niepewność 5%. Jeśli wskazuje 60 km/h, jaki jest zakres rzeczywistej prędkości samochodu?

5. Obliczanie procentów

Wynik pomiaru czasu zapisano jako \(t = 5.45 \pm 0.22\) s. Jaka jest procentowa niepewność tego pomiaru?

6. Dokładność przyrządu

Termometr cyfrowy wskazuje \(25.4^\circ\text{C}\). Zakładając, że niepewność jest równa połowie wartości ostatniej cyfry, jaka jest bezwzględna niepewność tego pomiaru?

7. Odchylenie standardowe

Jedenastu studentów otrzymało następujące wyniki na teście: 88, 92, 79, 85, 95, 81, 86, 90, 83, 77, 89. Jaka jest średnia $\bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i $ oraz odchylenie standardowe $\sigma=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2} $ tych wyników? Jeśli usunąć najwyższy i najniższy wynik, jakie są nowe wartości średniej i odchylenia standardowego dla pozostałych wyników?

8. Pomiary układu masa–sprężyna - html

Wygeneruj symulator w HTML przedstawiający masę zawieszoną na sprężynie, wyposażony w funkcję pomiaru czasu. Traktując masę jako wielkość zadaną bez niepewności, wykonaj serię 10 pomiarów czasu dla 10 pełnych drgań. Wykorzystaj zebrane dane do obliczenia średniego okresu, odchylenia standardowego. Oblicz wartość stałej sprężystości wraz z jej niepewnością pomiarową.

9. Pomiary wahadła - html/rzeczywiste

Stwórz w HTML symulator wahadła matematycznego wyposażony w stoper do ręcznego pomiaru czasu. Zakładając, że długość nici jest wartością dokładną, uruchom symulację i wykonaj 10 pomiarów czasu trwania 10 pełnych drgań. Na podstawie uzyskanych wyników oblicz ręcznie średni okres oraz odchylenie standardowe. Następnie, wykorzystując te dane, wyznacz wartość przyspieszenia grawitacyjnego i oblicz niepewność pomiarową tego wyniku.

Opcjonalnie, powtórz eksperyment w warunkach rzeczywistych: zbuduj wahadło z nici i małej masy (np. metalowej kulki, breloka, zawieszki). Zmierz długość wahadła i wykonaj 10 pomiarów czasu trwania 10 pełnych drgań za pomocą stopera w telefonie. Oblicz średni okres i jego odchylenie standardowe. Wykorzystaj te dane do obliczenia wartości przyspieszenia grawitacyjnego oraz związanej z nią niepewności.

10. Pomiar prędkości światła

Zmierz prędkość światła, używając kuchenki mikrofalowej, tabliczki czekolady (lub plastrów sera) oraz linijki. W tym celu zmierz odległość między miejscami stopienia czekolady, aby wyznaczyć długość fali mikrofal. Użyj częstotliwości typowej kuchenki mikrofalowej, \(f=2.45\) GHz, aby obliczyć prędkość światła. Jak Twój wynik wypada w porównaniu z przyjętą wartością \(c = 300\ 000\ 000\) m/s? Jaki jest błąd procentowy Twojego pomiaru?