Sekcja 9: Kosmologia

1. Chronologia kosmiczna

Ułóż następujące wydarzenia z wczesnego Wszechświata w porządku chronologicznym (od najwcześniejszego do najpóźniejszego): rekombinacja (powstanie atomów neutralnych), nukleosynteza Wielkiego Wybuchu, inflacja, powstanie pierwszych galaktyk, era plazmy kwarkowo-gluonowej.

2. Temperatury kosmiczne

Uszereguj temperatury obiektów we Wszechświecie od najwyższej do najniższej: jądro Słońca, powierzchnia Słońca, obecne promieniowanie tła mikrofalowego (CMB), przestrzeń międzygwiazdowa, temperatura Wszechświata w epoce nukleosyntezy, temperatura ciała człowieka, temperatura Wszechświata w epoce rekombinacji, temperatura czarnej dziury o masie 10 mas Słońca, temperatura jonizacji wodoru.

3. Rozmiary kosmiczne

Uszereguj następujące obiekty we Wszechświecie od najmniejszego do największego: Ziemia, galaktyka Droga Mleczna, Układ Słoneczny, obserwowalny Wszechświat, Słońce, galaktyka Andromedy, człowiek, Księżyc, Pluton, Jowisz, Ceres, Lokalna Grupa Galaktyk.

4. Prawo Hubble’a

Zgodnie z prawem Hubble’a \(v = H_0 d\), przyjmując wartość \(H_0 \approx 70 \text{ (km/s)/Mpc}\), w jakiej odległości galaktyka oddalałaby się od nas z prędkością światła? Odpowiada to przybliżonemu rozmiarowi obserwowalnego Wszechświata.

4. Rok galaktyczny

Nasz Układ Słoneczny krąży wokół centrum Drogi Mlecznej (w odległości około 27 000 lat świetlnych) z prędkością około 220 km/s. Ile czasu zajmuje wykonanie jednego pełnego obiegu („roku galaktycznego”)?

5. Zderzenie galaktyk

Galaktyka Andromedy znajduje się w odległości około 2,5 miliona lat świetlnych i porusza się w kierunku Drogi Mlecznej z prędkością około 110 km/s. Oszacuj, za jaki czas dojdzie do zderzenia obu galaktyk.

6. Komunikacja galaktyczna

Ile czasu zajęłaby wymiana wzajemnych pozdrowień między dwiema cywilizacjami znajdującymi się na przeciwległych krańcach Drogi Mlecznej, zakładając komunikację z prędkością światła?

7. Ciekawostki galaktyczne

a) Jaki jest stosunek średnicy Drogi Mlecznej do jej grubości?

b) Jeśli 200 miliardów gwiazd tworzących Drogę Mleczną rozdzielić po równo między obecnych mieszkańców Ziemi, ile gwiazd przypadłoby na jedną osobę?

c) Ile czasu zajęłoby policzenie wszystkich gwiazd w Drodze Mlecznej, jeśli liczyć jedną gwiazdę na sekundę bez przerwy?

8. Ekspansja kosmiczna

Jeśli Wszechświat rozszerza się w tempie 70 km/s na megaparsek, o ile wzrośnie odległość między dwiema galaktykami oddalonymi obecnie o 100 milionów lat świetlnych po upływie 1 miliarda lat? Załóż, że tempo ekspansji pozostaje stałe w tym okresie. (1 Mpc \(\approx 3.26\) miliona lat świetlnych).

9. Efekt Dopplera

Galaktyka oddala się od Ziemi z prędkością \(5 \times 10^6 \text{ m/s}\). Emituje światło o długości fali 486 nm (niebiesko-zielone). Jaką długość fali zaobserwujemy na Ziemi? Przyjmij nierelatywistyczne przesunięcie Dopplera dla światła: \(\lambda_{observed} = \lambda_{emitted} \left(1 + \frac{v}{c}\right)\), gdzie \(v\) jest prędkością oddalania się, a \(c\) prędkością światła. Następnie użyj relatywistycznego wzoru Dopplera: \(\lambda_{observed} = \lambda_{emitted} \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}}\) i porównaj wyniki.

10. Promieniowanie tła mikrofalowego

Promieniowanie tła mikrofalowego (CMB) ma obecnie temperaturę około 2.7 K. W chwili emisji, w epoce rekombinacji, jego temperatura wynosiła około 3000 K. Jaka była długość fali odpowiadająca maksimum natężenia promieniowania CMB w epoce rekombinacji, a jaka jest obecnie? Użyj prawa przesunięcia Wiena: \(\lambda_{peak} = \frac{b}{T}\), gdzie \(b \approx 2.898 \times 10^{-3} \text{ m K}\) jest stałą Wiena.