Sekcja 10: Teoria względności

1. Skrócenie długości

Z jaką prędkością musi poruszać się linijka o długości 1 metra, aby jej długość była obserwowana jako 0.5 metra na skutek skrócenia długości?

2. Dylatacja czasu

Dwa identyczne urządzenia, z których każde odtwarza serię jednogodzinnych odcinków serialu, zostały zbudowane i zsynchronizowane na Ziemi. Jedno urządzenie pozostało na Ziemi, drugie umieszczono na statku kosmicznym, który natychmiast rozpędzono do prędkości relatywistycznej. Jak szybko musi poruszać się statek kosmiczny, aby urządzenie na Ziemi odtworzyło 2 odcinki, podczas gdy urządzenie na statku kosmicznym odtworzyło tylko 1 odcinek?

3. Dylatacja czasu w praktyce

Mion ma średni czas życia \(2.20\,\mu\text{s}\) w swoim własnym układzie spoczynkowym. Jeśli porusza się z prędkością \(0.990c\), jaki będzie jego średni czas życia mierzony przez obserwatora na Ziemi?

4. Fizyka wysokich energii

Ile energii (w GeV) potrzeba, aby rozpędzić proton od spoczynku do prędkości \(0.99c\)? Masa spoczynkowa protonu wynosi około \(938 \text{ MeV/c}^2\).

5. Masa relatywistyczna

Jaka jest masa relatywistyczna supermodelki o masie 50 kg poruszającej się z prędkością 99.9% prędkości światła?

6. Równoważność masy i energii

Bomba atomowa „Little Boy” zamieniła około 0.7 grama masy w energię. Korzystając ze wzoru \(E=mc^2\), oblicz uwolnioną energię w dżulach. (1 kilotona TNT odpowiada około \(4.184 \times 10^{12}\) J).

7. Transformacja prędkości

Rakieta oddalająca się od Ziemi z prędkością \(0.8c\) wystrzeliwuje sondę do przodu z prędkością \(0.5c\) względem rakiety. Jaka jest prędkość sondy mierzona przez obserwatora na Ziemi według mechaniki klasycznej, a jaka według szczególnej teorii względności?

8. Składanie prędkości

Co stanie się z prędkością względną dwóch obiektów oddalających się od siebie, jeśli jeden z nich porusza się z prędkością światła?

9. Paradoks bliźniąt

Astronauta spędza jeden rok na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (ISS), która porusza się z prędkością około \(7.66 \text{ km/s}\). O ile młodszy będzie astronauta od swojego bliźniaka na Ziemi na skutek kinetycznej dylatacji czasu?

10. Grawitacyjna dylatacja czasu

O ile młodszy będzie astronauta od swojego bliźniaka na Ziemi wyłącznie na skutek grawitacyjnej dylatacji czasu po upływie jednego roku? Przyjmij, że ISS krąży na wysokości 400 km nad powierzchnią Ziemi.